如圖：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線CD1與B1E所成角的余弦值．
（2）求二面角D-EF-B1的大�。�
【答案】分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，分別求出異面直線CD1與B1E的方向向量，代入向量夾角公式可得異面直線CD1與B1E所成角的余弦值．
（2）分別求出平面B1EF的法向量和平面EDF的法向量，代入向量夾角公式可得鈍二面角D-EF-B1的大小．
解答：解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz
∴D（0，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，2），
E（4，2，0），F(xiàn)（2，4，0），B1（4，4，2）
（1）∵，，
，
設(shè)異面直線CD1與B1E所成角為θ
∴
∴CD1與B1E所成角的余弦值為…（4分）
（2）設(shè)是平面B1EF的法向量．
∴
∴
∴
令y=1，可得
又∵DD1⊥平面EDF．
∴是平面EDF的法向量．
∴
∵D-EF-B1是鈍角
∴二面角D-EF-B1的大小為…（8分）
點(diǎn)評：本題以長方體為載體考查了用空間向量求平面間的夾角及用空間向量求直線間夾角等知識點(diǎn)，難度中等．（2）中易忽略二面角D-EF-B1為鈍二面角而錯(cuò)解為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個(gè)數(shù)為：
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，定義八個(gè)頂點(diǎn)都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大�。�

   （Ⅲ）求點(diǎn)C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案