Question

（2012•閘北區(qū)二模）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然氣用量和支付費(fèi)用如表所示：

月份	用氣量（立方米）	支付費(fèi)用（元）
一	4	8
二	20	38
三	26	50

該市的家用天然氣收費(fèi)方法是：天然氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)．現(xiàn)已知，在每月用氣量不超過(guò)A立方米時(shí)，只交基本費(fèi)6元；每戶的保險(xiǎn)費(fèi)是每月C元（C≤5）；用氣量超過(guò)A立方米時(shí)，超過(guò)部分每立方米付B元．設(shè)當(dāng)該家庭每月用氣量x立方米時(shí)，所支付費(fèi)用為y元．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)天然氣收費(fèi)方法：天然氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)建立函數(shù)關(guān)系式，利用二、三月份的費(fèi)用大于11，因此，二、三月份的用氣量均超過(guò)基本量A，一月份用氣量不超過(guò)基本量代入解析式，解之即可求出A、B、C的值．

解答：解：根據(jù)題意，y=

6+C，0≤x≤A，(1) 6+B(x-A)+C，x＞A．(2)

…（2分）
因?yàn)?＜C≤5，所以6+C≤11．
由表格知，二、三月份的費(fèi)用大于11，因此，二、三月份的用氣量均超過(guò)基本量A，于是有

38=6+B(20-A)+C 50=6+B(26-A)+C.

…（4分）
解得B=2，2A=8+C．（3）…（2分）
假設(shè)一月份用氣量超過(guò)了基本量，即4＞A．
將x=4代入（2）得2A=6+C與（3）矛盾．…（2分）
所以4≤A，所以6+C=8，C=2． …（2分）
因此，A=5，B=2，C=2．
所以，y=

8，0≤x≤5 2x-2，x＞5

…（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及分段函數(shù)的應(yīng)用和方程組的求解，同時(shí)考查了理解題意的能力，屬于中檔題．