（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
（α為參數(shù)），曲線D的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（Ⅰ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷曲線C與曲線D的交點個數(shù)，并說明理由．
分析：（Ⅰ）化余弦為正弦，利用代入法消掉正弦得答案；
（Ⅱ）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立兩曲線方程后求解，由方程組的解判斷兩曲線的交點個數(shù)．
解答：解：（Ⅰ）由
x=sinα
y=2cos2α-2
，得
x=sinα
y=-2sin2α
，
消去參數(shù)α，得x2=-
y
2
，  x∈[-1，1]，
∴曲線C的普通方程為x2=-
y
2
，  x∈[-1，1]；
（Ⅱ）由ρsin(θ-
π
4
)=-
3
2
2
，得
ρsinθcos
π
4
-ρcosθsin
π
4
=-
3
2
2
，即
2
2
ρsinθ-
2
2
ρcosθ=-
3
2
2
．
化簡得，x-y-3=0．
∴曲線D的直角坐標(biāo)方程為x-y-3=0．
由
x-y-3=0
x2=-
y
2
，消去y，得2x2+x-3=0，
解得x=-
3
2
（舍）或x=1．
故曲線C與曲線D只有一個交點．
點評：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，訓(xùn)練了聯(lián)立方程組判斷直線與圓錐曲線的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，單位長度一致的坐標(biāo)系下，已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=a，則這兩曲線相切時實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標(biāo)為
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
曲線
x=t
y=
1
3
t2
（t為參數(shù)且t＞0）與直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交點M的極坐標(biāo)為
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標(biāo)系下，點A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式選做題）關(guān)于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知點P（2，
π3
），則過點P且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為
 
．

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