Question

某小區(qū)現(xiàn)有住房的面積為。平方米，在改造過程中政府決定每年拆除b平方米舊住房，同時按當(dāng)年住房面積的10％建設(shè)新住房，則n年后該小區(qū)的住房面積為

A.a·1.1ⁿ-nb                                  B.a·1.1ⁿ-10b(1.1ⁿ-1)

C.n(1.1a-1)                                   D.1.1ⁿ(a-b)

Answer 1

答案：B

【解析】特殊值法驗證，取n=1分不清，n=2時，按實際意義a_n+1=a_n·1.1-b，a₁=a·1.1-b，

則a₂=a·1.1²-1.1b-b，對選擇支驗證，只有B滿足，選B.

直接求解法，不完全歸納法，由a_n+1=a_n·1.1-b，a₀=a，a₁=a·1.1-b，則a₂=a·1.1²-1.1b-b，

a₃=a·1.1³-1.1²b-1.1b-b=a·1.1³-b(1+1.1+1.1²)，…，a_n=1.1ⁿa-b(1+1.1+1.1²+…+1.1ⁿ)

=1.1ⁿa-b×=1.1ⁿa-10(1.1ⁿ-1)b；

迭代法a_n=a_n-1·1.1-b=1.1(a_n-2·1.1-b)-b=1.1²a_n-1-b(1+1.1)=1.1³a_n-3-b(1+1.1+1.1²)…

=1.1ⁿa-b(1+1.1+1.1²+…+1.1^n-1)

=1.1ⁿa-b×=1.1ⁿa-10(1.1ⁿ-1)b

化歸輔助數(shù)列為等比數(shù)列，采用待定系數(shù)法，由a_n+1=a_n·1.1-b，若a_n+1+m=(a_n+m)·1.1，則m=-10b，∴{a_n-10b}是首項為a-10b，公比為1.1的等比數(shù)列的第n+1項，則a_n-10b=(a-10b)×1.1ⁿ，∴a_n=1.1ⁿa-10b(1.1ⁿ-1)為所求.