y=
2-cosxsinx
（0＜x＜π）的最小值是
 
．
分析：解法一：先將函數(shù)轉(zhuǎn)化成ysinx+cosx=2，根據(jù)正弦的定義域和值域求得y的最小值；
解法二：把y看成A（-sinx，cosx），B（0，2）的斜率，得出A的軌跡，結(jié)合圖象求出函數(shù)的最小值．
解答：精英家教網(wǎng)j解：解析一：y=
2-cosx
sinx
?ysinx+cosx=2?
1+y2
sin（x+φ）=2?sin（x+φ）=
2
1+y2
（x∈（0，π））?0＜
2
1+y2
≤1?y≥
3
．
∴ymin=
3
．
解析二：y可視為點A（-sinx，cosx），B（0，2）連線的斜率kAB，
而點A的軌跡
x′=-sinx
y′=cosx
x∈（0，π）是單位圓在第二、三象限的部分（如圖），
易知當A（-
3
2
，
1
2
）時，ymin=kAB=
3
．
答案：
3
點評：本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域以及最值的求法等基礎(chǔ)知識，此類型的題目．采取解法二，更簡單容易，要熟練掌握此方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0＜x＜π，則函數(shù)y=
2-cosx
sinx
的最小值是（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、2-
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線y=
2-cosx
sinx
在點（
π
2
，2）處的切線與直線x+ay+1=0垂直，則a=（　�。�
A、2B、1C、-1D、-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=
2-cosx
sinx
在點(
π
3
，
3
)處的切線與直線x+ay+1=0垂直，則a為（　�。�
A、0
B、-
3
8
C、
3
8
D、-
8
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線y=
2-cosx
sinx
在點(
π
2
，2)處的切線與直線x+ay+1=0垂直，則a=
1
1
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案