如下圖，已知點F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作l的垂線，垂足為點Q，且·

(I)求動點P的軌跡C的方程；

(II)過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線l于點M．

(1)已知的值；

(2)求||·||的最小值．

答案：
解析：

　　解法一：(I)設點P(x，y)，則Q(－1，y)，由得：

　　(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化簡得C：y2＝4x．

　　(II)(1)設直線AB的方程為：

　　x＝my＋1(m≠0)．

　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M(－1，－)．

　　聯(lián)立方程組，消去x得：

　　y2－4my－4＝0，

　　＝(－4m)2＋12＞0，

　　

　　由得：

　　，整理得：

　　，

　　∴

　�。�

　�。剑�2－

　�。�0．

　　解法二：(I)由

　　∴·，

　　∴＝0，

　　∴

　　所以點P的軌跡C是拋物線，由題意，軌跡C的方程為：y2＝4x．

　　(II)(1)由已知

　　則：　�、�

　　過點A、B分別作準l的垂線，垂足分別為A1、B1，

　　則有：　�、�

　　由①②得：

　　(II)(2)解：由解法一：

　　·＝()2|y1－yM||y2－yM|

　　＝(1＋m2)|y1y2－yM(y1＋y2)|＋yM2|

　�。�(1＋m2)|－4＋×4m＋|
　　＝

　　＝4(2＋m2＋)4(2＋2)＝16．

　　當且僅當，即m＝1時等號成立，所以·最小值為16．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(2007福建，20)如下圖，已知點F(1，0)，直線l：x=－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線l于點M，已知，求的值．

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（2）若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，求的值.

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