如下圖，已知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且·

(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(II)過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M．

(1)已知的值；

(2)求||·||的最小值．

答案：
解析：

　　解法一：(I)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(－1，y)，由得：

　　(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化簡(jiǎn)得C：y2＝4x．

　　(II)(1)設(shè)直線AB的方程為：

　　x＝my＋1(m≠0)．

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M(－1，－)．

　　聯(lián)立方程組，消去x得：

　　y2－4my－4＝0，

　�。�(－4m)2＋12＞0，

　　

　　由得：

　　，整理得：

　　，

　　∴

　�。�

　　＝－2－

　�。�0．

　　解法二：(I)由

　　∴·，

　　∴＝0，

　　∴

　　所以點(diǎn)P的軌跡C是拋物線，由題意，軌跡C的方程為：y2＝4x．

　　(II)(1)由已知

　　則：　　①

　　過點(diǎn)A、B分別作準(zhǔn)l的垂線，垂足分別為A1、B1，

　　則有：　�、�

　　由①②得：

　　(II)(2)解：由解法一：

　　·＝()2|y1－yM||y2－yM|

　�。�(1＋m2)|y1y2－yM(y1＋y2)|＋yM2|

　�。�(1＋m2)|－4＋×4m＋|
　�。�

　　＝4(2＋m2＋)4(2＋2)＝16．

　　當(dāng)且僅當(dāng)，即m＝1時(shí)等號(hào)成立，所以·最小值為16．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007福建，20)如下圖，已知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x=－1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，已知，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，四面體P-BCG的體積為.

（1）求點(diǎn)D到平面PBG的距離；

（2）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2：y=-2x3+3x(x≥0)交于點(diǎn)O、A，直線x=t(0＜t＜1)與曲線C1、C2分別相交于點(diǎn)B、D.

（1）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系S=f(t);

（2）討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，已知△OFQ的面積為S，且·=1，

(1)若S的范圍為<S<2,求向量與的夾角θ的取值范圍；

(2)設(shè)||=c(c≥2),S=c,若以O為中心，F為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)||取得最小值時(shí)，求此橢圓的方程.

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