Question

16、在實數(shù)的原有運算中，我們補充定義新運算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時，a⊕b=b²．設(shè)函數(shù)f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，2]，則函數(shù)f（x）的值域為

[-4，6]

．

Answer 1

分析：首先理解新定義，按x與1 的大小分類，將f（x）轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù)，再求其值域即可．

解答：解：當(dāng)-2≤x≤1時，1⊕x=1，2⊕x=2，所以f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2∈[-4，-1]，
當(dāng)1＜x≤2時，1⊕x=x²，2⊕x=2，f（x）=x³-2∈（-1，6]，
綜上可得，函數(shù)f（x）的值域為[-4，6]
故答案為：[-4，6]

點評：本題考查函數(shù)的值域問題、分類討論問題，考查對問題的分析理解能力．