已知函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性
（2）若關于x的方程f（x）-a=0，有四個不相等的實數(shù)根，求：實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）去掉函數(shù)f（x）的絕對值，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，寫出單調(diào)區(qū)間；
（2）結(jié)合圖象，方程f（x）-a=0，轉(zhuǎn)化為直線x=a與函數(shù)f（x）的圖象有交點的情況，求出a的取值范圍．|
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|，
∴f(x)=
(x-2)2-1，x∈(-∞，1]∪[3，+∞)
-(x-2)2+1，x∈(1，3)

作出函數(shù)的圖象，如圖，精英家教網(wǎng)；
由圖象知：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，2]和[3，+∞），單調(diào)遞減間為（-∞，1]和[2，3]；
（2）∵方程f（x）-a=0，有四個不相等的實數(shù)根，
即直線x=a與函數(shù)f（x）的圖象有四個不同的交點，
由圖象知，0＜a＜1；
∴a的取值范圍是{a|0＜a＜1}．
點評：本題考查了含絕對值的函數(shù)的單調(diào)性應用問題，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，更容易解答．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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