Question

如圖橢圓的右頂點(diǎn)是，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，四邊形是矩形（為原點(diǎn)），點(diǎn)分別為線(xiàn)段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在橢圓上；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，為關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（不共線(xiàn)），問(wèn)：直線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)軸上一定點(diǎn)，如果是，求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）由題意，得，

所以直線(xiàn)的方程，直線(xiàn)的方程為，------2分

由，得，

所以直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，---------------4分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052416445575003421/SYS201205241647065937538194_DA.files/image009.png">，所以點(diǎn)在橢圓上．---------6分

（2）設(shè)的方程為，代入，

得，

設(shè)，則，

 ，

直線(xiàn)的方程為，

令得，

將，代入上式得

（9設(shè)，

所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)．

【解析】略