【題目】在直角坐標系中，射線的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時間為參數(shù)，寫出射線的參數(shù)方程；

（2）求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時間.

【答案】（1）該射線的參數(shù)方程為；（2）小蟲在圓內(nèi)逗留的時間為4min

【解析】

（1）小蟲爬行的距離為2t，其所在位置為，得到參數(shù)方程.

（2）曲線C1的直角坐標方程為，根據(jù)韋達定理得到，計算得到答案.

（1）因為直線的傾斜角為30°，經(jīng)過時間t后，小蟲爬行的距離為2t，其所在位置為

所以該射線的參數(shù)方程為．

（2）曲線C1的直角坐標方程為；

將射線的參數(shù)方程帶入曲線C1的方程，得，

設t1，t2分別為小蟲爬入和爬出的時間，則，

逗留時間，

所以小蟲在圓內(nèi)逗留的時間為4min．

練習冊系列答案
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【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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（1）證明：平面ACFE⊥平面ABCD；

（2）若直線AE與BC的夾角為60°，求直線EF與平面BED所成角的余弦值．

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(2)若當時，關于的不等式恒成立，求的取值范圍；

(3)設，若存在使不等式成立，求的取值范圍.

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（1）求橢圓的標準方程；

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（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

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（2）在（1）成立的條件下，正實數(shù)，滿足，證明：.

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【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某公司舉行大型抽獎活動，活動中準備了一枚質地均勻的正十二面體的骰子，在其十二個面上分別標有數(shù)字1，2，3，…，12，每位員工均有一次參與機會，并規(guī)定：若第一次拋得向上面的點數(shù)為完全平方數(shù)（即能寫成整數(shù)的平方形式，如），則立即視為獲得大獎；若第一次拋得向上面的點數(shù)不是完全平方數(shù)，則需進行第二次拋擲，兩次拋得的點數(shù)和為完全平方數(shù)（如），也可視為獲得大獎.否則，只能獲得安慰獎.

（1）試列舉須拋擲兩次才能獲得大獎的所有可能情況（用表示前后兩次拋得的點數(shù)），并說明所有可能情況的總數(shù)；

（2）若獲得大獎的獎金（單位：元）為拋得的點數(shù)或點數(shù)和（完全平方數(shù)）的360倍，而安慰獎的獎金為48元，該公司某位員工獲得的獎金為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若為的兩個極值點，證明：.

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