若三個連續(xù)的兩位數(shù)滿足下列條件：①它們的和仍為兩位數(shù)；②它們的和的個位數(shù)字比原來的三個數(shù)的每一個數(shù)的個位數(shù)字都大；則稱這樣的三個數(shù)為“三頂數(shù)”，則這樣的“三頂數(shù)”的組數(shù)有（　　）組．
分析：先從形式上設(shè)出這三個數(shù)字中間的數(shù)為
.
ab
，則三個數(shù)分別寫為
.
ab
-1，
.
ab
，
.
ab
+1．由題可知；
.
ab
-1+
.
ab
+
.
ab
+1=3
.
ab
=30a+3b，列出關(guān)于a，b的不等關(guān)系，得出關(guān)于a，b的條件，最后寫出根據(jù)題意組合數(shù)字即可．
解答：解：設(shè)這三個數(shù)字中間的數(shù)為
.
ab
，則三個數(shù)分別寫為
.
ab
-1，
.
ab
，
.
ab
+1．
由題可知；
.
ab
-1+
.
ab
+
.
ab
+1=3
.
ab
=30a+3b，
且有；0＜30a≤90，0＜3b≤9
0＜a≤3，0＜b≤3
根據(jù)題意組合數(shù)字為；
10，11，12；11，12，13；12，13，14；20，21，22；21，22，23；
22，23，24；30，31，32；31，32，33；32，33，34．
共九個；
故選A．
點評：本小題主要考查進(jìn)行簡單的合情推理、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都外國語學(xué)校2012屆高三第三次月考數(shù)學(xué)試題 題型：013

若三個連續(xù)的兩位數(shù)滿足下列條件：①它們的和仍為兩位數(shù)；②它們的和的個位數(shù)字比原來的三個數(shù)的每一個數(shù)的個位數(shù)字都大；則稱這樣的三個數(shù)為“三頂數(shù)”，則這樣的“三頂數(shù)”的組數(shù)有________組．

[　　]
A．

9

B．

10

C．

11

D．

12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若三個連續(xù)的兩位數(shù)滿足下列條件：①它們的和仍為兩位數(shù)；②它們的和的個位數(shù)字比原來的三個數(shù)的每一個數(shù)的個位數(shù)字都大；則稱這樣的三個數(shù)為“三頂數(shù)”，則這樣的“三頂數(shù)”的組數(shù)有（　�。┙M．
A．9B．10C．11D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《計數(shù)原理》2013年廣東省廣州大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)檢測（解析版） 題型：選擇題

若三個連續(xù)的兩位數(shù)滿足下列條件：①它們的和仍為兩位數(shù)；②它們的和的個位數(shù)字比原來的三個數(shù)的每一個數(shù)的個位數(shù)字都大；則稱這樣的三個數(shù)為“三頂數(shù)”，則這樣的“三頂數(shù)”的組數(shù)有（ ）組．
A．9
B．10
C．11
D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省月考題 題型：單選題

若三個連續(xù)的兩位數(shù)滿足下列條件：①它們的和仍為兩位數(shù)；②它們的和的個位數(shù)字比原來的三個數(shù)的每一個數(shù)的個位數(shù)字都大；則稱這樣的三個數(shù)為“三頂數(shù)”，則這樣的“三頂數(shù)”的組數(shù)有多少組

[     ]

A.9
B.10
C.11
D.12

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