Question

已知向量，，（x∈R），設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若，，求邊長AB的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合二倍角公式化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）利用余弦定理，建立方程，即可求c的值．
解答：解：（Ⅰ）∵向量，，（x∈R）
∴，（4分）
∵x∈R，∴f（x）=cosx的值域?yàn)閇-1，1]．（6分）
（Ⅱ） ，
由余弦定理BC²=AC²+AB²-2AC•AB•cosA（8分）
∴，
即c²-2c-3=0（10分）
∴AB=c=3．（13分）
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查三角函數(shù)的化簡，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．