Question

用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的四位數．
（1）可以組成多少個不同的四位數？
（2）可以組成多少個不同的四位偶數？
（3）可以組成多少個能被3整除的四位數？

Answer 1

解：（1）可以先排列首位，0不能放在首位共有5種結果，
后面三位只要在余下的5個數字上選3個排列．
共有5A₅³=300；
（2）組成不同的四位偶數有兩種情況，
當0在個位的四位偶數有A₅³個，
當0不在個位時，先從2，4中選一個放在個位，再從余下的四個數選一個放在首位，應有A₂¹A₄¹A₄²，
共有A₅³+A₂¹A₄¹A₄²=156
（3）各位數字之和是3的倍數能被3整除，符合題意的有：
一類：含0、3則需1、4 和2、5各取1個，可組成C₂¹C₂¹C₃¹A₃³；
二類：含0或3中一個均不適合題意；
三類：不含0，3，由1、2、4、5可組成A₄⁴個，
共有C₂¹C₂¹C₃¹A₃³+A₄⁴=96個
分析：（1）可以先排列首位，0不能放在首位共有5種結果，后面三位只要在余下的5個數字上選3個排列．
（2）組成不同的四位偶數有兩種情況，當0在個位的四位偶數有A₅³個，當0不在個位時，先從2，4中選一個放在個位，再從余下的四個數選一個放在首位，應有A₂¹A₄¹A₄²，相加得到結果．
（3）各位數字之和是3的倍數能被3整除，符合題意的有：一類：含0、3則需1、4 和2、5各取1個，可組成C₂¹C₂¹C₃¹A₃³；二類：含0或3中一個均不適合題意；三類：不含0，3，由1、2、4、5可組成A₄⁴個，相加得到結果．
點評：本題考查排列組合的實際應用，本題是一個數字問題，解題的關鍵是注意0不能在首位，注意分類和分步的應用．