Question

在面積為S的邊AB上任取一點(diǎn)P，求△PBC的面積大于的概率．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于 的概率，可借助于畫(huà)圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．
解答：解：記事件A={△PBC的面積大于 }，
基本事件空間是線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，（如圖）
因?yàn)?，則有 ；
化簡(jiǎn)記得到：，
因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性 ；
所以，事件A的幾何度量為線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度，
因?yàn)锳P=，
所以P（A）=．
故△PBC的面積大于的概率為．
點(diǎn)評(píng)：解決有關(guān)幾何概型的問(wèn)題的關(guān)鍵是認(rèn)清基本事件空間是指面積還是長(zhǎng)度或體積，并且熟練記憶有關(guān)的概率公式．