Question

如圖，AB為☉C的直徑，弦AC，BD交于點(diǎn)P，若AB=3，CD=1，則sin∠APD=

 

．

Answer 1

分析：連接BC．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ACB=90°；根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，得△APB∽△DPC，則PC：PB=CD：AB=1：3；再根據(jù)勾股定理求得BC：PB的值，即為sin∠APD的值．

解答：答：解：連接BC．
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵∠A=∠D，∠APB=∠DPC，
∴△APB∽△DPC．
∴PC：PB=CD：AB=1：3，
∴BC：PB=

2 2

3

．
∴sin∠APD=sin∠BPC=

2 2

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的概念．