Question

三鹿牌嬰幼兒奶粉受三聚氰胺污染事件舉國(guó)震驚．某研究學(xué)習(xí)小組共有8位同學(xué)，記他們的學(xué)號(hào)分別為1，2，3，…，8．現(xiàn)指導(dǎo)老師決定讓某些同學(xué)去市圖書(shū)館查詢(xún)有關(guān)“三聚氰胺”數(shù)據(jù)，分派的原則為：若x號(hào)同學(xué)去，則8－x號(hào)同學(xué)也去．請(qǐng)你根據(jù)老師的要求回答下列問(wèn)題：

(1)若只有一個(gè)名額，則應(yīng)該派誰(shuí)去？

(2)若有兩個(gè)名額，則有多少種分派方法？

(3)若沒(méi)有名額限制，則有多少種分派方法？

Answer 1

答案：
解析：

解：分派去圖書(shū)館查有關(guān)“三聚氰胺”數(shù)據(jù)的所有同學(xué)構(gòu)成一個(gè)集合，記作M，則有x∈M，且8－x∈M． 　　(1)只有一個(gè)名額，即M中只有一個(gè)元素，必須滿(mǎn)足x＝8－x，x＝4，所以應(yīng)該派學(xué)號(hào)為4的同學(xué)去． 　　(2)若有兩個(gè)名額，即M中有且僅有兩個(gè)不同的元素x和8－x，那么，全部含有兩個(gè)元素的集合M應(yīng)為{1，7}，{2，6}，{3，5}．所以有兩個(gè)名額的分派方法有3種． 　　(3)若沒(méi)有名額限制，則M是由集合{4}，{1，7}，{2，6}，{3，5}中的元素組成，它包括以下情況：①由1個(gè)集合中的元素構(gòu)成的集合：{4}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，共4種；②由2個(gè)集合中的元素構(gòu)成的集合：{1，4，7}，{2，4，6}，{3，4，5}，{1，2，6，7}，{2，3，5，6}，{1，3，5，7}，共6種；③由3個(gè)集合中的元素構(gòu)成的集合：{1，2，3，5，6，7}，{2，3，4，5，6}，{1，3，4，5，7}，{1，2，4，6，7}，共4種；④由4個(gè)集合中的元素構(gòu)成的集合：{1，2，3，4，5，6，7}，共1種．綜上所述，若沒(méi)有名額限制，共有4＋6＋4＋1＝15種不同的分派方法．