Question

過點(diǎn)A(0,1)作一直線l，使它夾在直線l₁:x-3y+10=0和l₂:2x+y-8=0間的線段被A點(diǎn)平分，試求直線l的方程.

Answer 1

解法一：設(shè)直線l分別交l₁、l₂于點(diǎn)P(m,n)和Q(a,b)，則由A為PQ的中點(diǎn)可得a=-m,b=2-n，即點(diǎn)Q坐標(biāo)為(-m,2-n).

又點(diǎn)P在l₁上，則m-3n+10=0.                                                  ①

同理，點(diǎn)Q在l₂上，則2m+n+6=0.                                              ②

由①②可得∴P(-4,2).

由于l過A(0,1)和P(-4,2)兩點(diǎn)，∴利用兩點(diǎn)式可得=.

∴直線方程為x+4y-4=0.

解法二：設(shè)所求直線方程為y=kx+1,

解方程組得點(diǎn)P(,).

解方程組得點(diǎn)Q(,).

由于A為PQ的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有=0,得k=-.

由點(diǎn)斜式可得直線方程為y=-x+1.∴所求直線方程為x+4y-4=0.