將4個不同的小球放入3個不同的盒中，每個盒內(nèi)至少有1個球，則不同的放法種數(shù)為
36
36
．
分析：利用擋板法把4個小球分成3組，方法有
C
2
4
種，然后再把這3組小球全排列，方法有
A
3
3
種，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得
所有的不同放法的種數(shù)．
解答：解：在4個小球之間插入2個擋板，即可把4個小球分成3組，方法有
C
2
4
=6種．
然后再把這3組小球全排列，方法有
A
3
3
=6種．
再根據(jù)分步計數(shù)原理可得所有的不同方法共有6×6=36種，
故答案為 36．
點(diǎn)評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，利用擋板法把4個小球分成3組，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將4個不同的小球放入甲、乙兩個盒子中，每盒至少放一個小球，現(xiàn)有不同的放置方法，甲列式子：
C
1
4
C
1
3
×22；乙列式子：
C
1
4
+C
2
4
+C
3
4
；丙列式子：24-1；丁列式子：
C
2
4
A
2
2
A
2
2
，其中列式正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰好有一個空盒的方法數(shù)為（　�。�

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將4個不同的小球放入3個不同的盒子中，其中每個盒子都不空的放法種數(shù)共有．（　�。�

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將4個不同的小球放入3個盒子中，則不同放法種數(shù)有（ ）

A、81     B、64      C、12      D、14

 

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