6.求值.
(1)已知$tanα=\sqrt{2}$,求1+sin2α+cos2α的值;

(2)求:$\frac{{2sin{{50}°}+sin{{80}°}(1+\sqrt{3}tan{{10}°})}}{{\sqrt{1+sin{{100}°}}}}$的值.

分析 (1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得要求式子的值.
(2)利用誘導(dǎo)公式,兩角差的三角公式,化簡(jiǎn)要求式子,可得結(jié)果.

解答 解:(1)∵已知$tanα=\sqrt{2}$,∴1+sin2α+cos2α=$\frac{{sin}^{2}α+2sinαcosα+{2cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{{tan}^{2}α+tanα+2}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{4+\sqrt{2}}{3}$.
(2)$\frac{{2sin{{50}°}+sin{{80}°}(1+\sqrt{3}tan{{10}°})}}{{\sqrt{1+sin{{100}°}}}}$=$\frac{2sin50°+cos10°•\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}}{\sqrt{{(sin50°+cos50°)}^{2}}}$
=$\frac{2sin50°+2(\frac{1}{2}cos10°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°)}{sin50°+cos50°}$=$\frac{2sin50°+2sin40°}{sin50°+cos50°}$=$\frac{2sin50°+2cos50°}{sin50°+cos50°}$=2,

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,誘導(dǎo)公式,兩角差的三角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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16.若函數(shù)$f(x)=sin(\frac{1}{2}x+\frac{π}{6})$,則f(x)(  )
A.圖象關(guān)于$x=\frac{π}{3}$對(duì)稱
B.圖象關(guān)于$(\frac{2π}{3},0)$對(duì)稱
C.在$[\frac{2π}{3},\frac{8π}{3}]$上單調(diào)遞減
D.單調(diào)遞增區(qū)間是$[2kπ-\frac{4π}{3},2kπ+\frac{2π}{3}](k∈Z)$

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17.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)的圖象如圖所示.
(1)根據(jù)圖象寫出f(x)的解析式;
(2)A為銳角三角形的一個(gè)內(nèi)角,求f(A)的最大值,及當(dāng)f(A)取最大值時(shí)A的值.

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14.平面α的法向量$\overrightarrow{{n}_{1}}$=(x,1,-2),平面β的法向量$\overrightarrow{{n}_{2}}$=(-1,y,$\frac{1}{2}$),若α∥β,則x+y=$\frac{15}{4}$.

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1.某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和冬瓜,種植面積不超過(guò)50畝,投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元,假設(shè)種植黃瓜與冬瓜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如表:
年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)
黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元
冬瓜6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元
為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜與冬瓜的種植面積(單位:畝)分別為( 。
A.50,0B.30,20C.20,30D.0,50

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11.若全集U={0,1,2,3},A={0,1,2},B={0,2,3},則A∪(∁UB)=(  )
A.B.{1}C.{0,1,2}D.{2,3}

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18.已知圓Q過(guò)三點(diǎn)A(1,0),B(3,0),C(0,1),則圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-2)2=5.

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15.兩條直線l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,則a的值是 ( 。
A.3B.-1C.-1或3D.0 或 3

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16.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-$\sqrt{3}$,0),B($\sqrt{3}$,0),直線MA,MB相交于點(diǎn)M,它們的斜率之積為常數(shù)m(m≠0),且△MAB的面積最大值為$\sqrt{3}$,設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線E.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)過(guò)曲線E外一點(diǎn)Q作E的兩條切線l1,l2,若它們的斜率之積為-1,那么$\overrightarrow{QA}$$•\overrightarrow{QB}$是否為定值?若是,請(qǐng)求出該值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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