Question

拋擲一枚骰子，設(shè)每一個(gè)點(diǎn)數(shù)向上是等可能的．構(gòu)造數(shù)列{a_n}，使得a_n=

1 ，當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)向上時(shí) -1，當(dāng)?shù)趎 次出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)向上時(shí)

．記S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*），則2≤S₆≤4的概率為

21

64

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：分別運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好出現(xiàn)k次的概率公式求得 S₆ =2、S₆ =3、S₆ =4的概率，再相加即得所求．

解答：解：由題意可得，每次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)和偶數(shù)點(diǎn)的概率相等，都等于

1

2

．
由 S₆ =2，可得6次試驗(yàn)中，出現(xiàn)了4次奇數(shù)點(diǎn)和2次偶數(shù)點(diǎn)，故 S₆ =2 的概率為

C

4 6

•(

1

2

)4•(

1

2

)2=

15

64

；
由于 S₆ =3 不可能，故S₆ =3的概率為0；
由 S₆ =4，可得6次試驗(yàn)中，出現(xiàn)了5次正面和1次反面，故 S₆ =4 的概率為

C

5 6

•(

1

2

)5•

1

2

=

6

64

．
綜上可得，2≤S₆≤4的概率為

15

64

+

6

64

=

21

64

，
故答案為

21

64

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要合理地運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好出現(xiàn)k次的概率公式，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．