Question

定義在區(qū)間[0，

π

ω

]上的函數(shù)y=Asin2ωx（A＞0）與直線y=2有且只有一個公共點，且截直線y=1所得的弦長為2，則ω=

π

6

．

Answer 1

分析：可設出直線y=1與函數(shù)y=2sin2ωx在區(qū)間[0，

π

ω

]上的交點為M（x₁，

1

2

），N（x₂，

1

2

），再根據(jù)題意得出x₂-x₁=2，2ωx₂=

5π

6

，2ωx₁=

π

6

，問題即可解決．

解答：解：由題意可得A=2，設直線y=1與函數(shù)y=2sin2ωx在區(qū)間[0，

π

ω

]上的交點為M（x₁，

1

2

），N（x₂，

1

2

），
則x₂-x₁=2；
∵sin2ωx=

1

2

，x∈[0，

π

ω

]，
∴2ωx₂=

5π

6

，2ωx₁=

π

6

，
∴2ωx₂-2ωx₁=2ω（x₂-x₁）=4ω=

2π

3

，
∴ω=

π

6

．
故答案為：

π

6

．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，難點在于設出交點為M（x₁，

1

2

），N（x₂，

1

2

）后，結論2ωx₂=

5π

6

，2ωx₁=

π

6

的分析與應用，屬于中檔題．