設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ex+e-ax的導(dǎo)數(shù)是f′（x），若xf′（x）是偶函數(shù)，則a=（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．±1
【答案】分析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后寫出xf′（x），根據(jù)偶函數(shù)的定義f（-x）=f（x），即可求出a的值．
解答：解：f'（x）=ex-aex
則xf′（x）=xex-axex
∵xf′（x）是偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
即-xe-x+axe-x=xex-axex
∴a=1
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，掌握求導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax3-3x2．
（1）若x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=exf（x）在[0，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=2x3+（6-3a）x2-12ax+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax3-3x2，x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若f′（x）是偶函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ex-ae-x的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）是奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、0B、1C、2D、-1

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