Question

如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2 m的無蓋長(zhǎng)方體沉淀箱．污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出．設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a m，高度為b m，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積ab成反比．現(xiàn)有制箱材料60 m²．問當(dāng)a、b各為多少時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計(jì))．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)， 　　 　　解法2：依題意，即所求的a、b值使ab最大． 　　由題設(shè)知4b＋2ab＋2a＝60(a＞0，b＞0)， 　　即a＋2b＋ab＝30(a＞0，b＞0)． 　　∵a＋2b≥2， 　　 　　當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b時(shí)，上式取等號(hào)． 　　由a＞0，b＞0，解得0＜ab≤18． 　　即當(dāng)a＝2b時(shí)，ab取得最大值，其最大值為18． 　　∴2b2＝18．解得b＝3，a＝6． 　　故當(dāng)a為6 m，b為3 m時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小．

提示：

本小題主要考查綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力，考查建立函數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、最大值、最小值等基礎(chǔ)知識(shí)．