Question

已知點A(2,0),B(0,6),O為坐標原點,

(1)若點C在線段OB上,且∠BAC=,求△ABC的面積;

(2)若原點O關于直線AB的對稱點為D,延長BD到P,且|PD|=2|BD|,已知直線l:ax+10y+84-108=0經過點P,求直線l的傾斜角.

Answer 1

直線l的傾斜角為.

解析:

(1)要求△ABC的面積,關鍵是求C點的坐標,可利用夾角公式先求直線AC的斜率,再寫出直線AC的方程,從而可求出C點坐標.

k_AB=-3,

由tan=得k_AC=.所以AC:y= (x-2).

令x=0,得y=1,則C(0,1),

所以S_△ABC=|BC|·|OA|=×5×2=5.

(2)要求直線l的傾斜角,需求參數(shù)a的值.由直線l過點P,所以需求出P點的坐標,又P是BD的定比分點,所以還需由對稱性求出D點的坐標.

設D點坐標為(x₀,y₀),

因為AB:,即3x+y-6=0,

所以即所以D(,).

由|PD|=2|BD|,得.

所以

將點P(,)代入l的方程,得a=10.所以k _l= -.

故直線l的傾斜角為.