【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,四邊形ACEF為正方形,且平面平面ACEF.

(1)證明:;

(2)求平面BEF與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析 (2) .

【解析】

1)利用余弦定理得到,證明,得到平面ACEF得到答案.

2)分別以AB,AC,AF所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,計算平面BEF的一個法向量,平面BCF的一個法向量為,計算夾角得到答案.

(1)在平行四邊形ABCD中,,

中,由余弦定理得:,

,

,

所以

又四邊形ACEF為正方形,所以,

又平面平面ACEF,平面平面ACEF=AC

所以平面ABCD,所以,

,所以平面ACEF,平面ACEF

所以.

(2)AB,AC,AF兩兩垂直,分別以AB,AC,AF所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,則

設(shè)平面BEF的一個法向量,,

同理可得平面BCF的一個法向量為

設(shè)平面BEF與平面BCF所成銳二面角的平面角為,

.

平面BEF與平面BCF所成銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為菱形,,E,F分別為,的中點.

1)求證:平面;

2)點G是線段上一動點,若與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值.

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(1)求未來5天至少一天停止課間操的概率;

(2)求未來5天組織課間操的天數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.

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)求直方圖中的值;

)從學校全體高一學生中任選名學生,這名學生中自主安排學習時間少于分鐘的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學期望.(以直方圖中的頻率作為概率).

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【題目】下面有5個命題:

①函數(shù)的最小正周期是

②終邊在軸上的角的集合是;

③在同一坐標系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個公共點;

④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象;

⑤角為第一象限角的充要條件是

其中,真命題的編號是______(寫出所有真命題的編號).

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【題目】已知橢圓Cab>0)的兩個焦點分別為F1F2,離心率為,過F1的直線l與橢C交于M,N兩點,且MNF2的周長為8.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線ykxb與橢圓C分別交于A,B兩點,且OAOB,試問點O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.

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【題目】已知直線與雙曲線相交于兩點,為坐標原點.

1)若,求實數(shù)的值;

2)是否存在實數(shù),使得兩點關(guān)于對稱?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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1)求此時該外國船只與島的距離;

2)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方航行.為了將該船攔截在離海里的處(的正南方向),不讓其進入海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值(角度精確到,速度精確到海里/小時).

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