Question

 

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_­n，首項為a₁，且1，a_n，S_n成等差數(shù)列（n∈N₊）

   （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（2）設T_n為數(shù)列{}的前n項和，若對于成立，其中

m∈N₊，求m的最小值.   

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由題意2a_n=S_n+1，

當n=1時，2a₁=a₁+1，∴a₁=1，

當n≥2時，S_n=2a_n－1,S_n－1=2a_n－，

兩式相減得a_n=2a_n－2a_n－1，………………………………3分

整理得=2，

∴數(shù)列{a_n}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，………………5分

∴a_n=a₁·2^n－1=1·2^n－1=2^n－1.………………………………………6分

   （2）

………………………………………………9分

∵對于.

∴m的最小值為10.…………………………………………………………12分