已知圓x2+y2=2,直線l與圓O相切于第一象限,切點為C,并且與坐標(biāo)軸相交于點A、B,則當(dāng)線段AB最小時,則直線AB方程為( 。
A.x+y=2B.2x+y=
10
C.
2
x+y=
6
D.3x+y=2
5
設(shè)直線AB的方程為
x
a
+
y
b
=1
,即bx+ay-ab=0
由題意,直線l與圓O相切于第一象限,∴
ab
b2+a2
=
2
(a>0,b>0),∴ab≥4(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時,取等號)
∵AB=
a2+b2
2ab
≥2
2

∴a=b=2時,線段AB最小為2
2

∴直線AB的方程為x+y=2
故選A.
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已知圓x2+y2=2,直線l與圓O相切于第一象限,切點為C,并且與坐標(biāo)軸相交于點A、B,則當(dāng)線段AB最小時,則直線AB方程為( )
A.x+y=2
B.
C.
D.

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