對(duì)于半徑為r的圓，由（πr2）'=2πr可以得到結(jié)論：圓的面積關(guān)于半徑的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)關(guān)于半徑的函數(shù)，通過(guò)類比可以得到：對(duì)于半徑為r 的球，由    ，可以得到結(jié)論    （參考公式：球的體積公式）
【答案】分析：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)，類比得到球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)，有二維空間推廣到三維空間．
解答：解：V球=，又
用語(yǔ)言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．”
即，可由類比推理可得“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．”
故答案為：類比推理，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，解答本題的關(guān)鍵是：（1）找出兩類事物：圓與球之間的相似性或一致性；（2）用圓的性質(zhì)去推測(cè)球的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知半徑為r的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相互垂直且交點(diǎn)為P．
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（1）若四邊形ABCD中的一條對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對(duì)于之前小題的研究結(jié)論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相互垂直且交于點(diǎn)P．試提出一個(gè)由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于半徑為r的圓，由（πr2）'=2πr可以得到結(jié)論：圓的面積關(guān)于半徑的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)關(guān)于半徑的函數(shù)，通過(guò)類比可以得到：對(duì)于半徑為r 的球，由
類比推理
類比推理
，可以得到結(jié)論
球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)
球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)
（參考公式：球的體積公式V=
43
πr2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

對(duì)于半徑為r的圓，由（πr2）'=2πr可以得到結(jié)論：圓的面積關(guān)于半徑的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)關(guān)于半徑的函數(shù)，通過(guò)類比可以得到：對(duì)于半徑為r 的球，由________，可以得到結(jié)論________（參考公式：球的體積公式數(shù)學(xué)公式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)于半徑為r的圓，由（πr2）'=2πr可以得到結(jié)論：圓的面積關(guān)于半徑的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)關(guān)于半徑的函數(shù)，通過(guò)類比可以得到：對(duì)于半徑為r 的球，由______，可以得到結(jié)論______（參考公式：球的體積公式V=
4
3
πr2）

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