已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且（為正整數(shù)）.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記.若對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

解答：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及數(shù)列的求和和不等式的綜合問題，考查邏輯思維能力.

（1），               ①

    ∴當(dāng)時(shí)，.            ②

    由①-②，得.

    ∴

    又 ，，解得 .

    ∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.

    ∴（為正整數(shù)）

（2）由（1）知，，

     

    由題意可知，對(duì)于任意的正整數(shù)，恒有，解得.

    數(shù)列單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的最小項(xiàng)為，

    ∴必有，即實(shí)數(shù)的最大值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（非一級(jí)校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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