若f（x）=sin
π
6
x，則f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）=
1
2
1
2
．
分析：f（x）的周期為12，將f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）分成每六項一組進(jìn)行求和．
解答：解：f（x）=sin
π
6
x，T=12．
∵f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）+f（11）
=sin
π
6
+sin
π
2
+sin
5π
6
+sin
7π
6
+sin
3π
2
+sin
11π
6
=0
且f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）
=f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）+f（2015）-f（2015）
=0×84-f（2015）
=-f（2015）=-f（11）=-sin
11π
6

=sin
π
6
=
1
2

故答案為：
1
2
點評：本題考查了三角函數(shù)值求解，三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)，則?=2kπ+
π
2
，k∈Z；
②函數(shù)f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上是單調(diào)遞增；
③已知a，b∈R，則“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的充分不必要條件；
④若xlog34=1，則4x+4-x=
10
3
；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC必為銳角三角形．
其中正確命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=sinωx（0＜ω＜1），在區(qū)間[0，
π
3
]上的最大值為
2
2
，則ω=
3
4
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=sin（2x+
π
3
），為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=sin
πx3
，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案