Question

判斷下列各事件是排列問(wèn)題，還是組合問(wèn)題，并求出相應(yīng)的排列數(shù)或組合數(shù).

(1)10個(gè)人相互各寫(xiě)一封信，共寫(xiě)了多少封信？

(2)10個(gè)人規(guī)定相互通一次電話，共通了多少次電話？

(3)10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽(每?jī)申?duì)比賽一次)，這次比賽需要進(jìn)行多少場(chǎng)次？

(4)10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽，這次比賽冠、亞軍獲得者有多少種可能？

(5)從10個(gè)人里選3個(gè)代表去開(kāi)會(huì)，有多少種選法？

(6)從10個(gè)人里選出3個(gè)不同學(xué)科的課代表，有多少種選法？

Answer 1

解析:(1)是排列問(wèn)題，因?yàn)榘l(fā)信人與收信人是有順序區(qū)別的.排列數(shù)為=90(種).

(2)是組合問(wèn)題，因?yàn)榧着c乙通了一次電話，也就是乙與甲通了一次電話，沒(méi)有順序的區(qū)別.組合數(shù)為=45(種).

(3)是組合問(wèn)題，因?yàn)槊績(jī)蓚�(gè)隊(duì)比賽一次，并不需要考慮誰(shuí)先誰(shuí)后，沒(méi)有順序的區(qū)別.組合數(shù)為=45(種).

(4)是排列問(wèn)題，因?yàn)榧钻?duì)得冠軍、乙隊(duì)得亞軍與甲隊(duì)得亞軍、乙隊(duì)得冠軍是不一樣的，是有順序區(qū)別的.排列數(shù)為=90(種).

(5)是組合問(wèn)題.因?yàn)槿齻�(gè)代表之間沒(méi)有順序的區(qū)別.組合數(shù)為=120(種).

(6)是排列問(wèn)題.因?yàn)槿齻�(gè)人中，擔(dān)任哪一科的課代表是有順序區(qū)別的,排列數(shù)為=720(種).

小結(jié):排列、組合是不同的兩個(gè)事件，區(qū)分的辦法是首先弄清楚事件是什么,區(qū)分的標(biāo)志是有無(wú)順序，而區(qū)分有無(wú)順序的方法是：把問(wèn)題的一個(gè)選擇結(jié)果解出來(lái)，然后交換這個(gè)結(jié)果中任意兩個(gè)元素的位置，看是否會(huì)產(chǎn)生新的變化，若有新變化，即說(shuō)明有順序，是排列問(wèn)題；若無(wú)新變化，即說(shuō)明無(wú)順序，是組合問(wèn)題.