對(duì)一切實(shí)數(shù)x有ax2+bx+c≥0（其中a≠0，a＜b），當(dāng)實(shí)數(shù)a，b，c變化時(shí)，
a+b+c
b-a
的最小值是（　�。�
分析：先確定0＜a＜b，c≥
b2
4a
，再構(gòu)建函數(shù)求最值，即可得出結(jié)論．
解答：解：∵對(duì)一切實(shí)數(shù)x有ax2+bx+c≥0，∴0＜a＜b，
∵△≤0，∴c≥
b2
4a

∴
a+b+c
b-a
≥
a+b+
b2
4a
b-a
=
1+
b
a
+
1
4
•(
b
a
)2
b
a
-1

令y=
1+
b
a
+
1
4
•(
b
a
)2
b
a
-1
，則有
1
4
•(
b
a
)2+(1-y)•
b
a
+1+y=0①
∵△′≥0，解得y≥3，或y≤0．
再由0＜a＜b可得
b
a
＞1，∴y＞0
∴y≥3，
∴
a+b+c
b-a
的最小值是3，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)判別式的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）≥f′（x）恒成立，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（I）求證：f（x）的圖象與x軸無交點(diǎn)；
（II）若方程f（x）-2f′（x）=0有兩上不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：|x1-x2|≤2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象和直線y=x無交點(diǎn)，給出下列結(jié)論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實(shí)數(shù)根；
②若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；
③若a+b+c=O，則不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；
④函數(shù)g（x）=ax2-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對(duì)一切實(shí)數(shù)x有ax2+bx+c≥0（其中a≠0，a＜b），當(dāng)實(shí)數(shù)a，b，c變化時(shí)，
a+b+c
b-a
的最小值是（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶七中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

對(duì)一切實(shí)數(shù)x有ax2+bx+c≥0（其中a≠0，a＜b），當(dāng)實(shí)數(shù)a，b，c變化時(shí)，的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

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