已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時，求曲線在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（1）f′(x)=
1
x
-a+
a-1
x2
，其中x∈（0，+∞）
f′(3)=-
2
3
，f(3)=ln3-4，y-f(3)=-
2
3
(x-3)
切線方程：
2
3
x+y+2-ln3=0
（2）f′(x)=
-[ax2-x+1-a]
x2
=-
[ax-(1-a)](x-1)
x2
（x∈（0，+∞））
令g（x）=-[ax-（1-a）]（x-1）
當(dāng)a=0，g（x）=x-1，x∈（1，+∞）時，g（x）＞0?f'（x）＞0?f（x）單調(diào)遞增
當(dāng)a＞0，g(x)=-a[x-
(1-a)
a
](x-1)，若
1-a
a
=1，則a=
1
2

當(dāng)0＜a＜
1
2
，x∈(1，
1-a
a
)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)a=
1
2
，f（x）在（0，+∞）上無遞增區(qū)間
當(dāng)1≥a＞
1
2
，x∈(
1-a
a
，1)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增
當(dāng)a＞1時，x∈（0，1）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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