Question

（2012遼寧理）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖;

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別

有關(guān)?

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽

樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列,期望和方差.

附:

Answer 1

(I)由頻率頒布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而2×2列聯(lián)表如下:

 

由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計算,得:

 

因為3.030<3.841,所以,沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).

(II)由頻率頒布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為,由題意,

,從而X的分布列為:

 

 

 

【點評】本題主要考查統(tǒng)計中的頻率分布直方圖、獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列,期望和方差,考查分析解決問題的能力、運算求解能力,難度適中.準(zhǔn)確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.