已知拋物線：經(jīng)過(guò)橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn).

(1) 求橢圓的離心率；

(2) 設(shè)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的重心在拋物線上，求和的方程.

 

 

 

【答案】

 【解析】考查橢圓和拋物線的定義、基本量，通過(guò)交點(diǎn)三角形來(lái)確認(rèn)方程。

 

解：（1）因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，

所以，即，由得橢圓的離心率.

（2）由（1）可知，橢圓的方程為：

   

聯(lián)立拋物線的方程得：，

解得：或（舍去），所以 ，

即，所以的重心坐標(biāo)為.

因?yàn)橹匦脑?sub>上，所以，得.所以.

所以拋物線的方程為：，

橢圓的方程為：.

 

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1、橢圓C2和雙曲線C3在x軸上有共同的焦點(diǎn)，且三條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），C1的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，C2、C3的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸．
（1）求這三條曲線的方程
（2）已知?jiǎng)又本�l過(guò)點(diǎn)P（3，0），交拋物線C1于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在垂直于x軸的直線l′，被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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(1) 求橢圓的離心率；

(2) 設(shè)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的重心在拋物線上，求和的方程.

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(1)求和的方程.

（2）有哪幾條直線與和都相切？（求出公切線方程）

 

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