Question

已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ²（1+3sin²θ）=4，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．
（1）求曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M為曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)，求M到直線(xiàn)l的距離的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由ρ²（1+3sin²θ）=4，知ρ²（cos²θ+4sin²θ）=4，所以x²+4y²=4，由此能求出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程．由l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），知，由此能求出直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程．
（2）設(shè)M（2cosθ，sinθ），則M到直線(xiàn)l的距離，由此能求出M到直線(xiàn)l的距離的最大值．
解答：解：（1）∵ρ²（1+3sin²θ）=4，
∴ρ²（cos²θ+4sin²θ）=4，
∴x²+4y²=4，
∴．
∵l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），
∴，
∴l(xiāng)：x+2y-6=0．
（2）設(shè)M（2cosθ，sinθ），
則M到直線(xiàn)l的距離，
∴當(dāng)，
即時(shí)，
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程的求法和求M到直線(xiàn)l的距離的最大值．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化，合理地運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式進(jìn)行解題．