Question

已知直線l：x+y-6=0和圓M：x²+y²-2x-2y-2=0，點(diǎn)A在直線l上，若直線AC與圓M至少有一個(gè)公共點(diǎn)C，且∠MAC=30°，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）
A．（0，5）
B．[1，5]
C．[1，3]
D．（0，3]

Answer 1

【答案】分析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，6-x），圓心M到直線AC的距離為d，則d=|AM|sin30°，由直線AC與⊙M有交點(diǎn)，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍．
解答：解：如圖，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，6-x），
圓心M到直線AC的距離為d，
則d=|AM|sin30°，
∵直線AC與⊙M有交點(diǎn)，
∴d=|AM|sin30°≤2，
∴（x-1）²+（5-x）²≤16，
∴1≤x≤5，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的方程的綜合運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．