Question

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)．求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．

Answer 1

解：由a≠0可知，二次函數(shù)
=
=
所以（1）當(dāng)-＜0，即a＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞增函數(shù)，
所以函數(shù)的最小值是f（0）=-a-3
（2）當(dāng)-＞1，即-1＜a＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，
所以函數(shù)的最小值是f（1）=-1
（3）當(dāng)0＜-≤1，即a≤-1時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值是f（）=-a-3
分析：由a≠0得y=f（x）為二次函數(shù)，對(duì)稱軸不固定，而區(qū)間固定，須分軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間三種情況討論．
點(diǎn)評(píng)：本題的實(shí)質(zhì)是求二次函數(shù)的最值問題，關(guān)于解析式含參數(shù)的二次函數(shù)在固定閉區(qū)間上的最值問題，一般是根據(jù)對(duì)稱軸和閉區(qū)間的位置關(guān)系來(lái)進(jìn)行分類討論，如軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間，最后在綜合歸納得出所需結(jié)論．