已知如圖，點D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點，求證：

(1)；

(2)．

答案：略
解析：

證明：(1)在△ABE中；

在△ACE中，．

所以

(2)因為D、E、F分別是△ABC三邊的中點，所以四邊形ADEF為平行四邊形．

在平行四邊形ADEF中，；①

在平行四邊形BEFD中，；②

在平行四邊形CFDE中，．③

將①②③式相加得：．

解題的關(guān)鍵，一是利用F、F、D為△ABC三邊中點的條件，二是合理地選取加法的三角形法則和平行四邊形法則．


提示：

求兩個向量的和，當一個向量的終點為另一個向量的始點時，可用向量加法的三角形法則；而當它們的始點相同時，可采用向量加法的平行四邊形法則，本題(2)的證明，也可用向量減法作．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
π2
，AB=BC=2AD=2，E、F分別是線段AB、CD上的動點且EF∥BC，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD丄平面EBCF （如圖2）．
精英家教網(wǎng)
（1）當AE為何值時，有BD丄EG？
（2）設(shè)AE=x，以F、B、C、D為頂點的三梭錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；并求此時二面角D-BF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖（1），正三角形ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點，且滿足
CE
CA
=
CF
CB
，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖（2）．
（Ⅰ）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•河北區(qū)二模）已知如圖（1），梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π2
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的動點，且EF∥BC，設(shè)AE=x（0＜x＜4）．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如圖（2）．
（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若以B、C、D、F為頂點的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（Ⅲ）當f（x）取得最大值時，求異面直線CD和BE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：047

已知如圖，點D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點，求證：

(1)；

(2)．

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