Question

一個(gè)樣本a，99，b，101，c中五個(gè)數(shù)恰成等差數(shù)列，則這個(gè)樣本的極差與標(biāo)準(zhǔn)差分別為

4，

2

．

Answer 1

分析：先設(shè)等差數(shù)列的公差為d，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出a，b，c的值，再算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算方差，求出其算術(shù)平方根即為標(biāo)準(zhǔn)差．極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
依題意得2d=101-99=2，
∴d=1，則a=98，b=100，c=102，
∴極差=102-98=4.

.

x

=100，
s²=

1

5

[（98-100）²+（99-100）²+（100-100）²+（101-100）²+（102-100）²]=2
∴s=

2

故答案為：4，

2

．

點(diǎn)評(píng)：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：
（1）計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

；
（2）計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；
（3）計(jì)算偏差的平方和；
（4）偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．
標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；
注意標(biāo)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．