已知f(x)=
3
sin
πx
4
-3cos
πx
4
，若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則當(dāng)x∈[0，
4
3
]時y=g（x）的最大值是
3
3
．
分析：根據(jù)輔助角公式，我們可將函數(shù)f(x)=
3
sin
πx
4
-3cos
πx
4
的解析式，化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)對稱變換法則，求出函數(shù)y=g（x）的解析式，并分析出函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，
4
3
]上的單調(diào)性，進(jìn)而求出其最大值．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
3
sin
πx
4
-3cos
πx
4
=2
3
sin(
πx
4
-
π
3
)，
又∵函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∴g（x）=f（2-x）=2
3
sin[
π(2-x)
4
-
π
3
]=2
3
sin(-
πx
4
+
π
6
)
∴當(dāng)x=0時，y=g（x）取最大值
3

故答案為：
3
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，兩角和與差的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的定義域和值域，其中根據(jù)對稱變換由函數(shù)y=f（x）的解析式求出函數(shù)y=g（x）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
3
sin(x+
π
3
)-cosx．
（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；
（II）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，b=5
3
，cosA=
3
5
，且f（B）=1，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=3sin(2x-
π
6
)，若α∈（0，π）存在，使f（x+α）=f（x-α）對一切實數(shù)x恒成立，則α=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知f(x)=
3
sinωx+3cosωx(ω＞0)．
（1）若y=f(x+θ)(0＜θ＜
π
2
)是周期為π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；
（2）g（x）=f（3x）在(-
π
2
，
π
3
)上是增函數(shù)，求ω的最大值；并求此時g（x）在[0，π]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知f(x)=3sinωxcosωx-
3
cos2ωx+2sin2(ωx-
π
12
)+
3
12
(ω＞0)．
（1）求函數(shù)f（x）值域；
（2）若對任意的a∈R，函數(shù)y=f（x）在（a，a+π]上的圖象與y=1有且僅有兩個不同的交點，試確定ω的值（不必證明）并寫出該函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

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