對(duì)任意都有
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)數(shù)列滿足:=+,數(shù)列是等差數(shù)列嗎?請(qǐng)給予證明;
(Ⅲ)令試比較的大。

(Ⅰ).(Ⅱ)
(Ⅲ),利用“放縮法”。

解析試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/9/ip1eq1.png" style="vertical-align:middle;" />.所以.   2分
,得,即.          4分
(Ⅱ)
                          5分
兩式相加

所以,                                          7分
.故數(shù)列是等差數(shù)列.         9分
(Ⅲ)


                        10分
                   12分

所以                                            14分
考點(diǎn):本題主要考查抽象函數(shù)問(wèn)題,等差數(shù)列的證明,“放縮法”證明不等式,“裂項(xiàng)相消法”。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題具有較強(qiáng)的綜合性,本解答從確定數(shù)列相鄰項(xiàng)的關(guān)系入手,認(rèn)識(shí)到數(shù)列的特征,利用“錯(cuò)位相消法”達(dá)到求和目的!胺纸M求和法”“裂項(xiàng)相消法”“錯(cuò)位相減法”是高考常?嫉綌(shù)列求和方法。(III)先將和式通過(guò)放縮利用“裂項(xiàng)相消法”實(shí)現(xiàn)求和,達(dá)到證明目的。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足
(1)設(shè)是公差為的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí),求的值;
(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有

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已知數(shù)列是等差數(shù)列,
(1)判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列,并說(shuō)明理由;
(2)如果,試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,若數(shù)列得前n項(xiàng)和為,問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值。若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由。

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的正整數(shù)都有,
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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已知函數(shù)上是增函數(shù)
(1)求實(shí)數(shù)的取值集合
(2)當(dāng)取值集合中的最小值時(shí), 定義數(shù)列;滿足, , 設(shè), 證明:數(shù)列是等比數(shù)列, 并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(3)若, 數(shù)列的前項(xiàng)和為, 求.

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已知函數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿足:對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.

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已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足;又知數(shù)列中,,且對(duì)任意正整數(shù),.
(Ⅰ)求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)將數(shù)列中的第項(xiàng),第項(xiàng),第項(xiàng),……,第項(xiàng),……刪去后,剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)求證:不論取何正整數(shù),不等式恒成立

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(本小題12分)已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列,公差為為其前項(xiàng)和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,為數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和
(Ⅱ)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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