已知函數(shù)y=x（
1
3x-1
+
1
2
），證明其在定義域上恒大于0．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：首先，求函數(shù)的定義域，然后，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷得到
1
3x-1
取值情況，最后，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)進行說明即可．
解答： 解：∵3x-1≠0，
∴x≠0，
∴x∈（-∞，0）∪（0，+∞），
定義域（-∞，0）∪（0，+∞），
∵f（-x）=（-x）（
1
3-x-1
+
1
2
）
=(-x)(
3x
1-3x
+
1
2
)=x(
3x
3x-1
-
1
2
)
=x(
3x-1+1
3x-1
-
1
2
)=x(1+
1
3x-1
-
1
2
)
=x(
1
3x-1
+
1
2
)
=f（x），
∴函數(shù)y=f（x）=x（
1
3x-1
+
1
2
）為偶函數(shù)，
當x∈（0，+∞）時，3x＞1，
1
3x-1
+
1
2
＞
1
2
，
∴y=x(
1
3x-1
+
1
2
)＞0，
又因為函數(shù)為偶函數(shù)，
∴當x∈（-∞，0）時，
y=x(
1
3x-1
+
1
2
)＞0，
綜上，得y＞0，
∴函數(shù)y=x
1
3x-1
+
1
2
在定義域上恒大于0．
點評：本題重點考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度�。�
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設(shè)f（x）=
1
3x+
3
，則f（-11）+f（-10）+f（-9）+f（10）+f（11）+f（12）=
 
．

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1
2
，
3
2
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3
）為定點，記經(jīng)過x（x≥0）秒后，|
PQ
|2=f（x）．
（1）求f（x）解析式，并求f（x）的值域；
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已知
a
=（3sinA，cosA），
b
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3π
2
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a
⊥
b
．求tanA和cos（A+
π
3
）的值．

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QA
•
QB
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2014年春節(jié)期間，高速公路車輛劇增．高管局側(cè)控中心在一特定位置從七座以下小型汽車中按先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛進行電子測速調(diào)查，將它們的車速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105）．[105，110）后得到如圖所示的頻率分布直圖．
（1）測控中心在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并估計這40輛車車速的中位數(shù)；
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1+x
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．

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