9．x為第三象限角，則$\frac{{1+cos2x+4{{sin}^2}x}}{sin2x}$的最小值是（　　）
A．2B．$2\sqrt{2}$C．$2\sqrt{3}$D．4

分析 由二倍角的余弦公式和基本不等式，化簡整理，計算即可得到所求最小值．

解答 解：$\frac{{1+cos2x+4{{sin}^2}x}}{sin2x}$=$\frac{2co{s}^{2}x+4si{n}^{2}x}{2sinxcosx}$=$\frac{cosx}{sinx}$+$\frac{2sinx}{cosx}$，
由x為第三象限角，可得sinx＜0，cosx＜0，
由基本不等式可得，$\frac{cosx}{sinx}$+$\frac{2sinx}{cosx}$≥2$\sqrt{\frac{cosx}{sinx}•\frac{2sinx}{cosx}}$=2$\sqrt{2}$，
當且僅當$\frac{cosx}{sinx}$=$\frac{2sinx}{cosx}$時，取得最小值2$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查三角函數(shù)的最值的求法，注意運用二倍角公式和基本不等式化簡整理，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知直線l過點P（2，1）
（1）點A（-1，3）和點B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程；
（2）若直線l與x正半軸、y正半軸分別交于A，B兩點，且△ABO的面積為4，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若f（lgx）=$\frac{x+1}{x-1}$，則f（2）=（　�。�
A．$\frac{101}{99}$B．3C．$\frac{99}{101}$D．$\frac{99}{100}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．當x∈[-2，2）時，y=（$\frac{1}{3}$）x-1的值域是（　�。�
A．（-$\frac{8}{9}$，8]B．[-$\frac{8}{9}$，8]C．（$\frac{1}{9}$，9）D．[$\frac{1}{9}$，9]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow a=（{2，3}）$，$\overrightarrow b=（{-2，4}）$，則$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$=（　　）
A．33B．-3C．7D．-7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow c$，P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，試用基向量$\{\overrightarrow a，\overrightarrow，\overrightarrow c\}$表示以下向量：
（1）$\overrightarrow{AP}$；
（2）$\overrightarrow{AM}$；
（3）$\overrightarrow{QN}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知fn（x）=xn+bx+c（n∈N*），b，c∈R．
（1）設n=2時，若對任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f1（x2）|≤4，求b的取值范圍；
（2）當b=1時，c=-1，n≥2時，fn（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)存在唯一零點且單調(diào)遞增，設xn是fn（x）在（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)的零點，判斷數(shù)列x2，x3，…，xn，…的增減性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1于M，N
（1）記直線OM，ON的斜率分別為k1，k2，當3（k1+k2）=8k時，求l經(jīng)過的定點；
（2）若直線l過點D（1，0），△OMD與△OND的面積比為t，當k2＜$\frac{5}{12}$時，t的取值范圍是（n1，n2），n1，n2＞1，若數(shù)列的通項公式為$\frac{1}{（{n}_{2}）^{n}-0.5{n}_{1}}$，μn為其前n項之和，求證：μn＜log34．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（-1）+g（1）=4，f（1）+g（-1）=8，則g（1）等于6．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案