（09年湖北八校聯(lián)考理）（14分）

已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足.令.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求證：（）；

（Ⅲ）令（），求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有的值：①對(duì)于任意正整數(shù)，都有；②對(duì)于任意的，均存在，使得時(shí)，

解析：（Ⅰ）由題意知即……1

∴

……2′

檢驗(yàn)知、時(shí)，結(jié)論也成立，故.…………3′

（Ⅱ）由于

故

.…………6′

（Ⅲ）（）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知：，即條件①滿足；又，

∴.

取等于不超過的最大整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，.…9′

（）當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∴.

∴.

由（）知存在，當(dāng)時(shí)，，

故存在，當(dāng)時(shí)，，不滿足條件. …12′

（）當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∴.

∴.

取，若存在，當(dāng)時(shí)，，則.

∴矛盾. 故不存在，當(dāng)時(shí)，.不滿足條件.

綜上所述：只有時(shí)滿足條件，故.…………14′
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）(12分)已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在點(diǎn)的切線方程是．

    (Ⅰ)求函數(shù)的解析式：

    (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）(12分)如圖，已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為，為棱上的動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求證：．                              

(Ⅱ) 若，求二面角的大�。�              

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，求點(diǎn)到平面的距離．              

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考理）（13分）

如圖，已知曲線與拋物線的交點(diǎn)分別為、，曲線和拋物線在點(diǎn)處的切線分別為、，且、的斜率分別為、.

（Ⅰ）當(dāng)為定值時(shí)，求證為定值（與無關(guān)），并求出這個(gè)定值；

（Ⅱ）若直線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)取得最小值時(shí)，求曲線和的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考理）（12分）如圖，已知正三棱柱各棱長(zhǎng)都為，為棱上的動(dòng)點(diǎn)。

（Ⅰ）試確定的值，使得；

（Ⅱ）若，求二面角的大��；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)到面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）（12分）

已知向量，（，）.函數(shù)，

的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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