在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下右圖。

   （Ⅰ）求證：平面ABCD；

   （Ⅱ）求二面角E—AC—D的正切值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

解法一：（1）證明：在上左圖中，由題意可知，

    為正方形，所以在上右圖中，，

    四邊形ABCD是邊長為2的正方形，     因為，ABBC，

    所以BC平面SAB，           4分

    又平面SAB， 所以BCSA，又SAAB，

所以SA平面ABCD，          6分 

   （2） 在AD上取一點O，使，連接EO。

    因為，所以EO//SA

    所以EO平面ABCD，

    過O作OHAC交AC于H，連接EH，

    則AC平面EOH，所以ACEH。    

    所以為二面角E—AC—D的平面角，      9分

       在中，

    ，

    即二面角E—AC—D的正切值為       12分

 

 

解法二：（1）同方法一

   （2）如圖，以A為原點建立直角坐標系，

    A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）

    易知平面ACD的法向為    設平面EAC的法向量為

   

    由，

    所以，可取

    所以       9分

    所以

    所以，即二面角E—AC—D的正切值為       12分

 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點，如圖1．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，如圖2．
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正切值；
（3）在線段BC上是否存在點F，使SF∥平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中點．現(xiàn)沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如圖乙所示），E、F分別為BC、AB邊的中點．
精英家教網(wǎng)
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PDE；
（Ⅲ）在PA上找一點G，使得FG∥平面PDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點，如下左圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，M，N分別是線段AB，BC的中點，如右圖．
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求證：平面AEC∥平面SMN．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，如圖．
（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三一診模擬考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

在直角梯形PBCD中A為PD的中點，如下左圖。，將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下右圖。

 （1）求證：平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．

 

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