若函數(shù)f(x)=
2x x＜1
x-1
，x≥1
，且f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（2，+∞）
C、（0，1）∪（2，+∞）
D、（1，+∞）
分析：分段函數(shù)分段處理，我們利用分類討論的方法，分a＜1與a≥1兩種情況，根據(jù)各段上函數(shù)的解析式，分別構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出滿足條件 a的取值范圍．
解答：解：當(dāng)a＜1時(shí)
若f（a）=2x＞1，解得a＞0；
當(dāng)a≥1時(shí)
若f（a）=
x-1
＞1，解得a＞2；
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪（2，+∞）．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
2x(x＜3)
3x-m(x≥3)
，且f（f（2））＞7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
m＜5
m＜5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
-2x+3(x≤2)
logax(x＞2)
在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m∈N，若函數(shù)f(x)=2x-m
10-x
-m+10存在整數(shù)零點(diǎn)，則m的取值集合為
{0，3，14，30}
{0，3，14，30}
，此時(shí)x的取值集合為
{-5，1，9，10}
{-5，1，9，10}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
2x，                 x＞0
-x2-2x-2，   x≤0
，
（Ⅰ）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）圖象；
（Ⅱ）利用圖象寫出函數(shù)f（x）的值域、單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
2x，x＜0
-2-x，x＞0
，則函數(shù)y=f（f（x））的值域是
 
．

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