（14分）已知數(shù)列中，， ．且等比數(shù)列滿足：。

(Ⅰ) 求實數(shù)及數(shù)列、的通項公式；

(Ⅱ) 若為的前項和，求；

(Ⅲ) 令數(shù)列｛｝前項和為．求證：對任意，都有＜3.

解 (Ⅰ)當(dāng)時，，

           ， 即，  故時   ……………1分

            有， 而               ……………………2分

           ，        從而      ……………………4分

        (Ⅱ)

             記 

             則    

   相減得：       …………7分

                   ……………9分

   (Ⅲ)  

……………………11分

           時，

                                         ……………………13分

             而 

                                          …………（14分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中，，（且）．

（Ⅰ）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列中，，，且

．（Ⅰ）設(shè)，證明是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列中，，，且

．（Ⅰ）設(shè)，證明是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆安徽省野寨中學(xué)、岳西中學(xué)高三上學(xué)期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數(shù)列中，，．且k為等比數(shù)列。
(Ⅰ) 求實數(shù)及數(shù)列、的通項公式；
(Ⅱ) 若為的前項和，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年吉林省長春市十一中高一第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

．若果數(shù)列的項構(gòu)成的新數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則相應(yīng)的數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，運用此性質(zhì)，可以較為簡潔的求出一類遞推數(shù)列的通項公式，并簡稱此法為雙等比數(shù)列法.已知數(shù)列中，，，且.
（1）試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和

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