Question

13．某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右短點(diǎn)，如第一組表示月收入在[1000，1500）（單位：元）

（Ⅰ）估計(jì)居民月收入在[1500，2000）的概率
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)
（Ⅲ）統(tǒng)計(jì)方法中．同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖求出居民月收入在[1500，2000）的頻率，由此能估計(jì)居民月收入在[1500，2000）的概率．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖能估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．
（Ⅲ）由頻率分布直方圖能估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得居民月收入在[1500，2000）的頻率為：
1-（0.0002+0.0005-0.0005-0.0003-0.0001）×500=0.2，
∴估計(jì)居民月收入在[1500，2000）的概率0.2．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖得：眾數(shù)為2500，
∵[1000，2000）的頻率為：0.0002×500+0.2=0.3，
[2000，2500）的頻率為0.0005×500=0.25，
∴中位數(shù)為：2000+$\frac{0.5-0.3}{0.25}×500$=2400．
（Ⅲ）由頻率分布直方圖得平均數(shù)為：
1250×0.0002×500+1750×0.2+2250×0.0005×500+2750×0.0005×500+3250×0.0003×500+3750×0.0001×500=2400．

點(diǎn)評 本題考查概率、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．