Question

如果對(duì)于函數(shù)y=f（x）的定義域內(nèi)的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N為常數(shù)）成立，那么稱f（x）為可界定函數(shù)，M為上界值，N為下界值．設(shè)上界值中的最小值為m，下界值中的最大值為n．給出函數(shù)f（x）=2x+，x∈（，2），那么m+n的值（ ）
A．大于9
B．等于9
C．小于9
D．不存在

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)如果對(duì)于函數(shù)y=f（x）的定義域內(nèi)的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N為常數(shù)）成立，那么稱f（x）為可界定函數(shù)，M為上界值，N為下界值．設(shè)上界值中的最小值為m，下界值中的最大值為n．對(duì)于函數(shù)f（x）=2x+，x∈（，2），求其上界值中的最小值為m，下界值中的最大值為n，實(shí)質(zhì)就是求函數(shù)f（x）=2x+在[，2]上的最值．
解答：解：f（x）=2x+，x∈（，2），
f（x）=2x+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，
∴f（X）_min=4，f（x）max=_max{f（），f（2）}＜5
∴m=5，n=4，∴m+n=9．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)新定義的理解和應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬基礎(chǔ)題．